Stowarzyszenie Międzynarodowe Triennale Grafiki w Krakowie powstało w 1992 roku. Powołano je do kontynuowania organizacji istniejącego od 1966 roku Międzynarodowego Biennale Grafiki w Krakowie. SMTG zmieniło cykl organizacji imprez na trzyletni, zmieniając jej nazwę na Międzynarodowe Triennale Grafiki w Krakowie.

SMTG rozszerzyło też formułę organizacji imprezy, tworząc zespół stałych imprez w innych miastach polskich organizowanych w ramach programu MTG–Kraków.

SMTG jest stowarzyszeniem zarejestrowanym, posiada osobowość prawną oraz stale działające biuro
i magazyn prac. Członkami stowarzyszenia są artyści jak też sympatycy współczesnej grafiki z wielu krajów. Członkowie stowarzyszenia dzielą się na: członków honorowych, członków zwyczajnych i członków artystów. Członkiem SMTG może zostać każda osoba, która złoży pisemny wniosek o przyjęcie w skład członków
i wypełni deklarację udziału.